La valvolina di una bicicletta si trova a 3cm dal punto più esterno della ruota e a 25cm dal suo centro. Descrivi la traiettoria della valvolina in un sistema di riferimento che ha l'asse x posto a terra. Abbozzane un disegno a mano libera. Sapendo che la ruota trasla a 20 km/h e che il cronometro si attiva quando è nel punto più basso della sua traiettoria, dove si trova la valvolina dopo 1s? In che istanti si trova alla stessa altezza da terra del centro della ruota? Che velocità ha la valvolina in questi punti? e nei punti più in alto e nei punti più in basso della traiettoria?
Poiché
dove r è la distanza della valvolina dal centro della ruota e R il raggio della ruota, e nel sistema traslato XCY
allora nel sistema xOy
Secondo i nostri dati la posizione in metri della valvolina è dunque
e dopo 1s è
Si trova alla stessa altezza da terra del centro della ruota quando y = R, ovvero
ovvero
ovvero
t = k·0.08 s
La velocità della valvolina, somma vettoriale tra la velocità v di C e quella di V intorno a C,
ha per componenti
quindi in questi punti vale
La velocità della valvolina nei punti più in alto è quella del centro della
ruota aumentata della velocità della valvolina intorno al centro
ωR + ωr = v + v·r/R = 5.6(1 + 25/28) = 10.5 m/s
mentre nei punti più in basso della traiettoria è quella del centro della
ruota diminuita della velocità della valvolina intorno al centro
ωR – ωr = v – v·r/R = 5.6(1 – 25/28) = 0.60 m/s
pagina di Roberto Ricci
L.S. "A. Righi", Bologna.
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